Может! Но обычно у него не хватает времени и сил помнить своих крестников, так как их бывает очень много. Чаще всего священник становиться крестным для крещаемого им лишь в крайнем случае, когда нет никакого другого выхода. Лучше все-таки родителям ребенка заранее позаботиться о поиске крестного.